10進数を256進数で表すと何桁小さくなるか

\documentclass{jsarticle}
\begin{document}
\section*{10進数表記でn桁の自然数は256進数表記で何桁？}
自然数$m$の256進数表記での桁数$d$は、
\[ d = \lfloor \log_{256} m \rfloor + 1 \]
である。$m$が10進数表記で$n$桁のとき、
\[ 10^{n-1} \le m < 10^n \]
であるので、$d$についての不等式
\[ \lfloor (n-1)C \rfloor + 1 \le d \le \lfloor nC \rfloor + 1 \]
が成り立つ。ここで、
\[ C = \log_{256} 10 \]
である。
\end{document}

C=0.415241...なので約4割にしか減らない。