Collatz問題 #6

明白なことであるが、ある初期値から操作をn回繰り返して1に至った場合、
その初期値に1回操作を施して得られた値を初期値として操作を繰り返して1に至るまでの操作回数はn-1回である。
操作は値を3倍して1を加えるか1/2倍するかであるので、
操作とは値を定数倍するものと近似的には考えていい（特に値が大きくなるほど）。
したがって、初期値と操作回数の関係に対するチャートについて、
初期値の軸を対数スケールにした片対数プロットにすれば、
操作による値の変化がその大きさに関係なく等しい長さで表現されるであろう。

set xlabel 'initial number'
set ylabel 'number of iterations'
unset key
set logscale x
plot 'i100.dat' every 2 pt 7, 'i100.dat' every 2::1 lt 3 pt 7

プロットされた点が整然と配置されていることが分かる。
チャート上部の操作回数100回程度にある点群でも同じ構造が見える。
チャート最下部では初期値が2の冪乗のプロット点の操作回数が、初期値が2倍になる毎に、1ずつ増加している。
この点列は1/2倍する操作の連続で1に至る経路
64 32 16 8 4 2 1
を示しており、片対数プロットではこの点列が直線上に等間隔で並んでいる。