有限桁の2進数（ついでに5進数）は有限桁の10進数で表現できる

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\begin{document}
\section*{2進数表現の有限桁小数は10進数表現でも有限桁で表すことができる}
$2^{-m} \ (m \in \mathbf{N})$に$10^m$を乗ずると、
$2^{-m} 10^m = 2^{-m} (2^m 5^m) = 5^m \in \mathbf{N}$であるので、
$2^{-m}$は小数点以下第$m$位までの10進数表現で表される。

したがって、最下位の桁が小数点以下第$m$位であるような2進数表現の小数は、
高々小数点以下第$m$位までの10進数表現の小数の和で表される。

すなわち、有限桁の2進数表現の小数は有限桁の10進数表現の小数で表される。
\end{document}