コイン投げ #3

とあるMMORPGにおいて数週間に数回の頻度でイベント的に1回に1個どちらかが得られる2種類のアイテムがある。
アイテムのどちらが得られるかは半々の確率だとの話がある。
今までに2種類のアイテムをそれぞれ15個と23個得た。
半々の確率だという話は本当なのだろうか？

15+23=38回のイベントで得られたアイテムの個数の差が|15-23|=8個である。
もし、アイテムの獲得確率が同じであるならば、
アイテムの個数の差が8=2×4個以上である確率は、

アイテムの個数の差が8=2×4個を超える確率は、

つまり、確率半々であったとしても、
個数差が8以上となる確率は25%以上、8を超えるような確率でも14%以上あるということであり、
どちらのアイテムが得られるかは半々の確率であるということを否定できない。