コイン投げ #7

math

2種類のアイテムの獲得数がそれぞれx個、y個とする。
両者が等確率で得られると仮定すると、
獲得数の期待値はともに(x+y)/2であるのでそのカイ二乗値は、
\chi^2=\frac{\left(x-(x+y)/2\right)^2+\left(y-(x+y)/2\right)^2}{(x+y)/2}=\frac{(x-y)^2}{x+y}
そのカイ二乗値での自由度1のカイ二乗分布の上側累積確率
1-\mbox{erf}\left(\sqrt{\chi^2/2}\right)
をx-y平面上にgnuplotでプロットする。

set terminal png
set output 'chip.png'

chi2(x,y) = (x-y)**2/(x+y)
p(x,y) = erfc(sqrt(chi2(x,y)/2))
set contour base
set isosample 30
unset surface
set view 0,0,1.5
set cntrparam levels discrete 0.01, 0.05, 0.1
unset ztics
set grid
splot [0:40][0:40] p(x,y)

set output

0から40個までのx-y平面上で上側累積確率が10%、5%、1%の等高線をプロットしている。

等確率であることを否定するには両者の差が結構大きくならないといけないようだ。